МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство просвещения и науки
Кабардино - Балкарской Республики
Местная администрация Терского муниципального района КБР
МКОУ Лицей № 1 г.п. Терек
РАССМОТРЕНО
На заседании педагогического
совета лицея протокол
от «24» августа 2023г. № 1
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора
по УВР
__________ Накова Р.Л.
«24» августа 2023г.
УТВЕРЖДЕНО
Директор
____________ Балкарова Л.З.
Приказ
от «24» августа 2023г.№ 58
Рабочая программа
(ID 779764)
Учебного предмета «Вероятность и статистика»
для обучающихся 8 классов основного общего образования
на 2023-2024 учебный год
г.п. Терек 2023г.
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство просвещения и науки
Кабардино - Балкарской Республики
Местная администрация Терского муниципального района КБР
МКОУ Лицей № 1 г.п. Терек
РАССМОТРЕНО
На заседании педагогического
совета лицея протокол
от «24» августа 2023г. № 1
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора
по УВР
__________ Накова Р.Л.
«24» августа 2023г.
УТВЕРЖДЕНО
Директор
____________ Балкарова Л.З.
Приказ
от «24» августа 2023г.№ 58
Рабочая программа
(ID 779764)
Учебного предмета «Вероятность и статистика»
для обучающихся 8 классов основного общего образования
на 2023-2024 учебный год
г.п. Терек 2023г.
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство просвещения и науки
Кабардино - Балкарской Республики
Местная администрация Терского муниципального района КБР
МКОУ Лицей № 1 г.п. Терек
РАССМОТРЕНО
На заседании педагогического
совета лицея протокол
от «24» августа 2023г. № 1
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора
по УВР
__________ Накова Р.Л.
«24» августа 2023г.
УТВЕРЖДЕНО
Директор
____________ Балкарова Л.З.
Приказ
от «24» августа 2023г.№ 58
Рабочая программа
(ID 779764)
Учебного предмета «Вероятность и статистика»
для обучающихся 8 классов основного общего образования
на 2023-2024 учебный год
г.п. Терек 2023г.
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство просвещения и науки
Кабардино - Балкарской Республики
Местная администрация Терского муниципального района КБР
МКОУ Лицей № 1 г.п. Терек
РАССМОТРЕНО
На заседании педагогического
совета лицея протокол
от «24» августа 2023г. № 1
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора
по УВР
__________ Накова Р.Л.
«24» августа 2023г.
УТВЕРЖДЕНО
Директор
____________ Балкарова Л.З.
Приказ
от «24» августа 2023г.№ 58
Рабочая программа
(ID 779764)
Учебного предмета «Вероятность и статистика»
для обучающихся 8 классов основного общего образования
на 2023-2024 учебный год
г.п. Терек 2023г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "МАТЕМАТИКА"
Предмет "Вероятность и статистика" является разделом курса "Математика".
Рабочая программа по предмету "Вероятность и статистика" для обучающихся 7-9 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования с учѐтом и современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования,
которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для
непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и
положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации.
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно
стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки.
Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а
после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что
требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и
математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число профессий, связанных
с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в
технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг
школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные
отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно
сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных
математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования
современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая
деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчѐты и
составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приѐмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределѐнности и понимать
вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном
обществе всѐ более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся
в определѐнных умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приѐмов
и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их
конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке
умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным
алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения
задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также
творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их
представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и
методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук,
об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей
культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всѐ
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в
образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и
статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной
профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчѐты.
Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным
интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и
подсчѐта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами
теории графов создаѐт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и
вероятности обогащаются представления учащихся о современной картине мира и
методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника
социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основной школы выделены следующие содержательнометодические линии: «Представление данных и описательная статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события.
При изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и
учебных предметах.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 8 классе изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы:
«Множества»; «Математическое описание случайных явлений»; «Рассеивание данных»;
«Деревья»; «Математические рассуждения»; «Операции над случайными событиями»;
«Условная вероятность и независимые события».
На изучение курса «Вероятность и статистика» в 7—9 классах отводится 1
учебный час в неделю в течение каждого года обучения, всего 102 учебных часа.
Учебное издание: математика «Вероятность и статистика»: 7-9-е классы: базовый
уровень: учебник: в 2 частях; Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., АО
"Издательство "Просвещение", 2023.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент
множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения. Использование графического
представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный
выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в
природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление
эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с
помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Вероятность и статистика», как раздела курса
"Математики" должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования
следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и
статистика» характеризуются:
Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему
российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению
обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем,
связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного.
Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического образования на
протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием
необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории
образования и жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных
потребностей.
Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому
восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть
математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему
научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности,
этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира; овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка
рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные
результаты,
обеспечивающие
адаптацию
обучающегося
к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и
статистика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными
регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или не достижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» характеризуются
следующими умениями.
8 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции
над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять
элементы множеств; применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
8 КЛАСС (34 часа)
Название
Основное
Характеристика деятельности обучающихся
раздела (темы)
содержание
Повторение
курса 7 класса
(3ч)
Представление
данных. Описательная
статистика.
Случайная
изменчивость.
Средние
числового
набора.
Случайные
события. Вероятности
и
частоты.
Классические модели
теории вероятностей:
монета и игральная
кость
Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи
на представление и описание данных с помощью изученных
характеристик. Решать задачи на представление группированных
данных и описание случайной изменчивости. Решать задачи на
определение частоты случайных событий, обсуждение примеров
случайных событий, маловероятных и практически достоверных
случайных событий, их роли в природе и жизни человека
Множества (5ч)
Множество,
подмножество.
Операции
над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение. Свойства
операций
над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения.
Графическое
Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество.
Выполнять операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение.
Использовать
свойства:
переместительное,
сочетательное, распределительное, включения. Использовать
графическое представление множеств при описании реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов и курсов
представление
множеств
Математическое
описание
случайных
явлений (5ч)
Элементарные
события. Случайные
события.
Благоприятствующие
элементарные
события. Вероятности
событий. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор.
Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как
совокупность
благоприятствующих
элементарных
событий,
равновозможные элементарные события. Решать задачи на
вычисление вероятностей событий по вероятностям элементарных
событий случайного опыта. Решать задачи на вычисление
вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными
событиями, в том числе с помощью компьютера. Проводить и
изучать опыты с равновозможными элементарными событиями (с
использованием монет, игральных костей, других моделей) в ходе
практической работы
Практическая работа
«Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями»
Рассеивание
данных (4ч)
Отклонения.
Дисперсия числового
набора. Стандартное
отклонение числового
набора.
Диаграммы
рассеивания
Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение,
использовать эти характеристики для описания рассеивания данных.
Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по
диаграммам рассеивания. Строить диаграммы рассеивания по
имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера
Деревья (3ч)
Дерево.
Свойства
дерева:
единственность пути,
существование
висячей
вершины,
связь между числом
Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая вершина
(лист), ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева.
Изучать свойства дерева: существование висячей вершины,
единственность пути между двумя вершинами, связь между числом
вершин и числом
рёбер.
Дерево
случайного
эксперимента
вершин и числом рёбер.
Математические
рассуждения
(3ч)
Логические
союзы
«и»
и
«или».
Отрицание сложных
утверждений.
Осваивать понятия: сложные утверждения, логические союзы,
отрицание утверждений.
Операции
над
случайными
событиями (4ч)
Противоположное
событие. Диаграмма
Эйлера. Объединение
и
пересечение
событий.
Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей.
Осваивать понятия: противоположные и взаимно противоположные
события, операции над событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера, несовместные события. Изучать
правила сложения вероятностей.
Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве, определение
числа вершин или рёбер в дереве, построение дерева случайного
эксперимента
Решать задачи об истинности утверждений с использованием союзов
«и» и «или».
Решать задачи, в том числе текстовые задачи, на определение
вероятностей объединения и пересечения событий с помощью
координатной прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения
вероятностей.
Изучать свойства (определения)
Условная
вероятность
независимые
события (4ч)
и
Условная
вероятность. Правило
умножения
вероятностей. Дерево
случайного
опыта.
Независимые
события.
Осваивать понятия: условная вероятность, дерево случайного опыта,
независимые события.
Изучать правило умножения вероятностей, формулу условной
вероятности, правило нахождения вероятности события с помощью
дерева случайного опыта.
Решать задачи на определение условной вероятности события,
вычислять вероятности цепочек, пользуясь деревом и правилом
умножения вероятностей. Изображать дерево данного эксперимента.
Изучать правила и определения.
Обобщение,
контроль (3ч)
Представление
данных. Описательная
статистика.
Графы.
Вероятность
случайного события.
Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи
на представление и описание данных с помощью изученных
характеристик. Решать задачи с применением графов. Решать задачи
на нахождение вероятности случайного события по вероятностям
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями. Решать задачи на нахождение
вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе
независимых, с использованием графических представлений и дерева
случайного опыта. Решать задачи на перечисление комбинаций
(числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей
событий с применением комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Курсивом выделены темы, предназначенные для ознакомительного изучения. Они не включаются в итоговый контроль, могут
быть исключены из мероприятий промежуточного контроля
8 КЛАСС
№
у
р
о
к
а
п
/
п
Количество часов
Наименование
разделов и тем
уроков
в
с
е
г
о
контр
ольн
ые
работ
ы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
практ
ическ
ие
работ
ы
Дата
изучения
Повторение курса 7 класса (3ч)
1
.
Представление
данных.
Описательная
5.09.2023
1
0
0
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1988/mai
n/
https://infourok.ru/opisatelnayastatistika-4779363.html
статистика
2
.
Графы.
12.09.202
3
Случайная
изменчивость.
1
0
0
https://yandex.ru/tutor/uroki/klass7/funkcionalnaya-gramotnost/22-05teoriya-veroyatnosti-statistika-i-razvitiefunkcionalnoj-gramotnosti-6-sluchajnayaizmenchivost_4b48d8fe243e908c810ec35d
f2f8c1e0/
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
3
.
Логика.
Случайные опыты
и
случайные
события
Итого по разделу
1
0
0
3
0
0
19.09.202
3
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2571/start
/
https://foxford.ru/wiki/matematika/veroyatn
ost-sluchaynogo-sobytiya
26.09.202
3
Глава 7. Множества (5ч)
4
.
5
.
Множество,
подмножество,
примеры множеств
1
0
0
Операции
над
множествами.
Диаграммы Эйлера
03.10.202
3
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
10.10.202
3
1
0
0
https://foxford.ru/wiki/matematika/mnogest
voelementmnogestva
https://foxford.ru/wiki/matematika/mnogest
voelementmnogestva
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
6
.
Операции
над
множествами.
Диаграммы Эйлера
17.10.202
3
https://uchebnik.mos.ru/material_view/less
on_templates/2039105?menuRefer
https://uchebnik.mos.ru/material_view/less
on_templates/215899?menuReferr
1
0
0
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
7
.
8
.
Множества
решений
неравенств
систем
и
Правило
умножения
Итого по разделу
1
0
0
1
0
0
5
0
0
24.10.202
3
https://uchebnik.mos.ru/material/app/29397
8?menuReferrer=catalogue
31.10.202
3
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
14.11.202
3
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teoriiveroiatnostei-9277/kakie-byvaiutsluchainye-sobytiia-12794
Глава 8. Математическое описание случайных явлений (5ч)
9
.
Случайные опыты и
элементарные
события.
Вероятности
элементарных
событий.
Равновозможные
элементарные
события
1
0
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teoriiveroiatnostei-9277/kakie-byvaiutsluchainye-sobytiia-12794
0
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
1
Благоприятствующ
1
0
0
28.11.202
Библиотека цифрового образовательного
0
.
ие
элементарные
события
1
1
.
Вероятности
событий
3
05.12.202
3
1
0
0
контента (myschool.edu.ru)
https://www.yaklass.ru/p/algebra/9klass/elementy-kombinatoriki-statistiki-iteorii-veroiatnostei-10205/elementy-teoriiveroiatnosti-nakhozhdenie-veroiatnosti12691
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teoriiveroiatnostei-9277/veroiatnost-sobytiia9278
1
2
.
Практическая
работа «Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями».
12.12.202
3
1
0
https://www.yaklass.ru/p/algebra/9klass/elementy-kombinatoriki-statistiki-iteorii-veroiatnostei-10205/elementy-teoriiveroiatnosti-nakhozhdenie-veroiatnosti12691/re-bdb9810f-c34b-44a9-bea4c73c7c1120ff
1
Случайный выбор
1
3
.
Повторение
и
промежуточный
контроль (п.32-41).
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
19.12.202
3
1
1
0
5
1
1
1
0
0
Контрольная работа
№1
Итого по разделу
Глава 9. Рассеивание данных (4ч)
1
4
.
Рассеивание
числовых данных и
отклонения
26.12.202
3
https://uchebnik.mos.ru/material_view/less
on_templates/30221?menuReferre
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
1
5
.
Дисперсия
числового набора
1
6
.
Стандартное
отклонение
числового набора
1
7
.
Диаграммы
рассеивания
1
1
0
0
0
0
16.01.202
4
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
23.01.202
4
0
https://uchebnik.mos.ru/material_view/less
on_templates/30221?menuReferre
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
06.02.202
4
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3409/start
/
0
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1301/
https://uchebnik.mos.ru/material_view/less
on_templates/956018?menuReferr
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
Итого по разделу
4
0
0
Глава 10. Деревья (3ч)
1
8
.
Деревья
13.02.202
4
1
0
0
https://foxford.ru/wiki/matematika/polnyj
https://uchebnik.mos.ru/material_view/less
on_templates/479380?menuReferr
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
1
9
Свойства деревьев
1
0
0
20.02.202
4
https://foxford.ru/wiki/matematika/derevo variantov/
.
https://uchebnik.mos.ru/material_view/less
on_templates/858794?menuReferr
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
2
0
.
Дерево случайного
эксперимента
Итого по разделу
27.02.202
4
1
0
0
3
0
0
1
0
0
05.03.202
4
1
0
0
19.03.202
4
https://uchebnik.mos.ru/material_view/ato
mic_objects/8589835?menuReferre
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
Глава 11. Математические рассуждения (3ч)
2
1
.
Логические союзы
«и» и «или»
2
2
.
Отрицание
сложных
утверждений
2
3
.
Повторение
и
промежуточный
контроль (п.42-50).
02.04.202
4
1
1
0
3
1
0
Контрольная работа
№2
Итого по разделу
Глава 12. Операции над случайными событиями (4ч)
2
4
.
Определение
случайного
события. Взаимно
противоположные
1
0
0
09.04.202
4
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
Библиотека цифрового образовательного
случайные события
контента (myschool.edu.ru)
https://infourok.ru/material.html?mid=5458
9
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teoriiveroiatnostei-9277/kombinatcii-sobytiiprotivopolozhnye-sobytiia-12795/
Объединение
пересечение
событий.
Несовместные
события
и
2
6
.
Объединение
пересечение
событий.
Несовместные
события
и
2
7
.
Формула сложения
вероятностей.
2
5
.
Решение задач
помощью
координатной
прямой
Итого по разделу
16.04.202
4
1
1
с
1
0
0
0
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teoriiveroiatnostei-9277/kakie-byvaiutsluchainye-sobytiia-12794/re-8438e5dcd5d5-4d2d-8b77e6ea037d22c9/pe?resultId=3739832575&c
=1
0
0
0
https://uchebnik.mos.ru/material_view/less
on_templates/1902766?menuRefer
23.04.202
4
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
30.04.202
4
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teoriiveroiatnostei-9277/slozhenie-veroiatnostei12796
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
4
0
Глава 13. Условная вероятность и независимые события (4ч)
0
2
8
.
Условная
вероятность
и
правило умножения
вероятностей
07.05.202
4
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4064/cons
pect/38068/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teoriiveroiatnostei-9277/nezavisimye-sobytiiaumnozhenie-veroiatnostei-12797
1
0
0
https://uchebnik.mos.ru/material_view/less
on_templates/140627?menuReferr
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
2
9
.
Дерево случайного
опыта
3
0
.
Независимые
события
1
0
https://uchebnik.mos.ru/material_view/ato
mic_objects/8589835?menuReferre
0
14.05.202
4
1
0
0
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teorii
veroiatnostei-9277/nezavisimye-sobytiiaumnozhenie-veroiatnostei-12797
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
3
1
.
Об ошибке Эдгара
По и о том, как
победить стечение
обстоятельств
Итого по разделу
Обобщение, контроль (3ч)
1
0
0
4
0
0
21.05.202
4
3
2
.
3
3
.
Итоговое
повторение.
Представление
данных.
Описательная
статистика
24.05.202
4
1
0
Графы.
Вероятность
случайного
события
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
0
Итоговое
повторение.
28.05.202
4
1
0
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
0
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3059/start
/
https://www.yaklass.ru/p/ege/matematika/p
odgotovka-k-ege-po-matematike-profilnyiuroven-10744/veroiatnost-sluchainogosobytiia-zadacha-4-536377
Библиотека цифрового образовательного
контента (myschool.edu.ru)
7
.
4
.
Итоговая
контрольная работа
1
1
0
Итого по разделу
3
1
0
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
3
4
3
1
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
8 КЛАСС
https://urok.1sept.ru/articles/582818
http://alfusja-bahova.ucoz.ru/load/7_klass/4-3-2
https://www.mathedu.ru/text/bunimovich_bulychev_osnovy_statistiki_i_veroyatnost_5- 11_2008/p0/
https://education.yandex.ru/
https://uchi.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://edu.skysmart.ru/
https://resh.edu.ru
ЦОС Моя Школа (myschool.edu.ru)
