МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Министерство просвещения и науки Кабардино - Балкарской Республики Местная администрация Терского муниципального района КБР МКОУ Лицей № 1 г.п. Терек РАССМОТРЕНО На заседании педагогического совета лицея протокол от «24» августа 2023г. № 1 СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР __________ Накова Р.Л. «24» августа 2023г. УТВЕРЖДЕНО Директор ____________ Балкарова Л.З. Приказ от «24» августа 2023г.№ 58 Рабочая программа (ID 2526486) Учебного предмета «Математика» курс «вероятность и статистика» для обучающихся 9 классов основного общего образования на 2023-2024 учебный год г.п. Терек 2023г. МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Министерство просвещения и науки Кабардино - Балкарской Республики Местная администрация Терского муниципального района КБР МКОУ Лицей № 1 г.п. Терек РАССМОТРЕНО На заседании педагогического совета лицея протокол от «24» августа 2023г. № 1 СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР __________ Накова Р.Л. «24» августа 2023г. УТВЕРЖДЕНО Директор ____________ Балкарова Л.З. Приказ от «24» августа 2023г.№ 58 Рабочая программа (ID 2374697) Учебного предмета «Математика» курс «вероятность и статистика» для обучающихся 9 классов основного общего образования на 2023-2024 учебный год г.п. Терек 2023г. МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Министерство просвещения и науки Кабардино - Балкарской Республики Местная администрация Терского муниципального района КБР МКОУ Лицей № 1 г.п. Терек РАССМОТРЕНО На заседании педагогического совета лицея протокол от «24» августа 2023г. № 1 СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР __________ Накова Р.Л. «24» августа 2023г. УТВЕРЖДЕНО Директор ____________ Балкарова Л.З. Приказ от «24» августа 2023г.№ 58 Рабочая программа (ID 2524876) Учебного предмета «Математика» курс «вероятность и статистика» для обучающихся 9 классов основного общего образования на 2023-2024 учебный год г.п. Терек 2023г. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление. Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов». Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы. Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями. Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках. В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах. В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов». На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю). СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ 9 КЛАСС Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным. Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики. Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности. Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли. Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли». Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются: 1) патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах; 2) гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного; 3) трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей; 4) эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве; 5) ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности; 6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека; 7) экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения; 8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды: готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие; способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт. МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Познавательные универсальные учебные действия Базовые логические действия: выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа; воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий; делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии; разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев). Базовые исследовательские действия: использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение; проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях. Работа с информацией: выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи; выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления; выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями; оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно. Коммуникативные универсальные учебные действия: воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения; представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории; понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия. Регулятивные универсальные учебные действия Самоорганизация: самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации. Самоконтроль, эмоциональный интеллект: владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи; предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей; оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты: Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков. Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов. Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания. Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений. Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли. Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей. Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 КЛАСС Количество часов № п/п Наименование разделов и тем программы Всего Контрольные работы Практические работы 1 Повторение курса 8 класса 4 0 0 2 Элементы комбинаторики 4 0 1 3 Геометрическая вероятность 4 0 0 4 Испытания Бернулли 6 0 1 5 Случайная величина 6 0 0 6 Обобщение, контроль 10 2 0 34 2 2 ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ Электронные (цифровые) образовательные ресурсы Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 КЛАСС Количество часов № п/п Тема урока Всего Контрольные работы Практические работы Дата изучения 1 Представление данных 1 0 0 02.09.2023 2 Описательная статистика 1 0 0 09.09.2023 3 Операции над событиями 1 0 0 16.09.2023 4 Независимость событий 1 0 0 23.09.2023 5 Комбинаторное правило умножения 1 0 0 30.09.2023 6 Перестановки. Факториал. Сочетания и число сочетаний 1 0 0 07.10.2023 7 Треугольник Паскаля 1 0 0 14.10.2023 8 Практическая работа "Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц" 1 0 1 21.10.2023 9 Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности 1 0 0 11.11.2023 Электронные цифровые образовательные ресурсы Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5014 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5208 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5884 10 Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности 1 0 0 18.11.2023 11 Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности 1 0 0 25.11.2023 12 Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности 1 0 0 02.12.2023 13 Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха 1 0 0 09.12.2023 14 Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха 1 0 0 16.12.2023 15 Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха 1 0 0 23.12.2023 16 Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли 1 0 0 30.12.2023 17 Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли 1 0 0 13.01.2024 18 Практическая работа "Испытания 1 0 1 20.01.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5a50 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5bfe Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5e10 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6162 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6356 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f64d2 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6680 Библиотека ЦОК Бернулли" https://m.edsoo.ru/863f67de 19 Случайная величина и распределение вероятностей 1 0 0 27.01.2024 20 Математическое ожидание и дисперсия случайной величины 1 0 0 03.02.2023 21 Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины 1 0 0 10.02.2024 22 Понятие о законе больших чисел 1 0 0 17.02.2024 23 Измерение вероятностей с помощью частот 1 0 0 24.02.2024 24 Применение закона больших чисел 1 0 0 02.03.2024 25 Обобщение, систематизация знаний. Представление данных 1 0 0 09.03.2024 26 Обобщение, систематизация знаний. Описательная статистика 1 0 0 16.03.2024 27 Обобщение, систематизация знаний. Представление данных. Описательная статистика 1 0 0 23.03.2024 28 Обобщение, систематизация знаний. Вероятность случайного события 1 0 0 06.04.2024 29 Обобщение, систематизация знаний. Вероятность случайного события. Элементы комбинаторики 1 0 0 13.04.2024 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6b44 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6da6 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6f86 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f72c4 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7652 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7116 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f783c Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f893a Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7a4e Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7c9c 30 Обобщение, систематизация знаний. Элементы комбинаторики 1 0 0 20.04.2024 31 Обобщение, систематизация знаний. Элементы комбинаторики. Случайные величины и распределения 1 0 0 27.04.2024 32 Обобщение, систематизация знаний. Случайные величины и распределения 1 1 0 04.05.2024 33 Итоговая контрольная работа 1 1 0 11.05.2024 34 Обобщение, систематизация знаний 1 0 0 18.05.2024 34 2 2 ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7e54 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8408 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f861a Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8b56 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА • Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение» МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ • Математика. Вероятность и статистика: 7-9 классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы / Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество "Издательство "Просвещение" • Примерная рабочая программа основного общего образования предмета «Математика» базовый уровень Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол 3/21 от 27.09.2021 г. •Теория вероятностей и статистика. Дидактические материалы по теории вероятностей. 8-9 классы. ОГЭ и ЕГЭ. Базовый и углубленный уровень / И.Р.Высоцкий; Издательство МЦНМО ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ • http://window.edu.ru/ Электронная библиотека учебников и методических материалов • http://www.math.ru Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов • http://www.bymath.ne t Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября» • http://www.uztest.ru Задачи по геометрии: информационно-поисковая система • http://www.problems.ru Компьютерная математика в школе • http://school.msu.ru Математика. Школа. Будущее. Сайт учителя математики А.В. Шевкина • http://www.etudes.ru Математическое образование: прошлое и настоящее. Интернетбиблиотека по методике преподавания математики • http://www.exponenta.ru Портал Allmath.ru — Вся математика в одном месте • http://www.allmath.ru Прикладная математика: справочник математических формул, примеры и задачи с решениями • http://math.rusolymp.ru Задачник для подготовки к олимпиадам по математике • http://tasks.ceemat.ru Занимательная математика — Олимпиады, игры, конкурсы по математике для школьников • http://www.math-on-line.com Математические олимпиады для школьников • http://www.olimpiada.ru Математические олимпиады и олимпиадные задачи